Oggi è il 14 Marzo o anche, leggendo all’inglese, 3.14, dunque, per un appassionato di matematica, oggi è il #pigrecoday!
Ma cos’è questo pi greco? E soprattutto perché è così importante?
Sin dalle scuole medie, quindi, all’incirca dai dodici anni, siamo soliti sentire richiamare questa costante matematica che risulta di fondamentale importanza per il calcolo di molte grandezze. Il valore approssimato al secondo decimale è pari a 3,14, ed ecco spiegato perché il pi greco day cade proprio in questo giorno. Considerando la natura totalmente astratta di questo numero possiamo dire che ad oggi non esistono delle espressioni finite riguardanti il pi greco e che si è soliti, per una prassi comunemente accettata, troncare la sequenza numerica al secondo decimale.
Questo numero è conosciuto da molti, soprattutto dagli studiosi del settore, come la costante di Archimede, ma si badi bene a non confonderlo con il numero di Archimede che ha fatto scuola in altri settori, o la costante di Ludolph, e poiché rappresenta una costante matematica, è bene ribadire che prescinde da misurazioni di carattere fisico.
Storicamente, Archimede fu il primo a fornire una quantificazione approssimata del pi greco elaborando un metodo, definito di esaustione, che gli permise di calcolare il pi greco come la media tra 223/71 e 22/7. Secondo il matematico cinese Zu Chongzi un’approssimazione migliore è compresa tra i valori di 355/113 e 22/7, ed ancora molti altri studiosi si cimentarono nello scoprire le cifre decimali che compongono questo numero, basti pensare che Ludolph van Ceulen nel 1600 riuscì a calcolarne le prime 35 cifre decimali e volle che esse fossero trascritte sulla sua lapide. Il 2 agosto 2010, invece, Shigeru Kondo, con l’utilizzo di un computer a due processori, è arrivato a calcolare 5.000.000.000.000 di cifre decimali.
Il pi greco è un numero irrazionale, come dimostrato da Lambert nel 1761, ovvero un numero decimale non esprimibile sotto forma di frazione; circa un secolo dopo Lindermann dimostrò che pi greco è un numero trascendente, vale a dire che non è radice di nessun polinomio a coefficienti razionali, da qui deriva che, di fatto, la quadratura del cerchio tramite riga e compasso è impossibile.
Il Pi Greco, per definizione, è una costante matematica, e nella geometria piana indica il rapporto tra il perimetro di una circonferenza ed il suo diametro, nonché l’area di un cerchio di raggio pari ad 1, ed anche la stessa area del cerchio ha come formula r*r*π. Il diametro, come ben noto è il segmento che, all’interno di una circonferenza, unisce due punti passando per il centro, mentre il raggio è un segmento che collega il centro di un cerchio o di una circonferenza od anche di una sfera ed un punto qualsiasi posto sul perimetro delle figure stesse. Appare logico ed intuitivo che il raggio è definibile come la metà del diametro. Da qui deriva il nome scelto per questo importante numero irrazionale poiché la lettera greca pi (π), altro non è che l’iniziale della parola περιφέρεια (si legge periferia), circonferenza in greco. In analisi matematica, si è tentato di definire il pi greco attraverso le funzioni di natura trigonometrica ed il risultato è che π è il più piccolo numero strettamente positivo per cui il seno di x è pari a 0 (sinx=0) o ancora il più piccolo numero che diviso per 2 rende pari a 0 il coseno di x.
Svariate sono le applicazione che il pi greco ha trovato nelle più diverse discipline, basti pensare all’Analisi Matematica, alla Statistica, al Calcolo delle Probabilità, all’Aerodinamica, alla Fisica, alla Geometria Analitica. Il pigreco si trova anche al centro di quella che è comunemente accettata come la formula più bella di tutta la matematica, nota anche come identità di Eulero: eiπ +1=0
[nella quale 1 e 0 sono gli elementi neutri del prodotto e della somma; i è un numero complesso il cui quadrato è -1; e è la base dei logaritmi naturali; π è il rapporto fra la lunghezza della circonferenza ed il diametro della stessa, la potenza irrazionale, rara nelle formula matematiche, funge da congiunzione tra numeri irrazionali reali (e), numeri irrazionali immaginari (i che moltiplica pi greco) e numeri interi (1)]
In questa identità sono presenti tutti gli operatori fondamentali dell’aritmetica: addizione, sottrazione, moltiplicazione ed elevazione a potenza. Tutte le assunzioni fondamentali dell’analisi complessa sono presenti. Nell’identità di Eulero, in altri termini, la variabile è uguale a pi greco.
Numerose sono le ulteriori formule che riguardano e contengono questa costante ed ancora numerosi sono gli interrogativi che coinvolgono il pi greco, la cui potenza matematica ancora non si è rivelata pienamente. Il quesito considerato più importante ad oggi riguarda la normalità della frequenza con cui una stessa sequenza di cifre decimali si esplica. Questa normalità deve valere, naturalmente, in tutte le basi e non solo in quella decimale, è naturale però aspettarsi che 2 cifre comprese tra 1 e 9 ricorrano infinite volte nei decimali del pi greco data l’irrazionalità dello stesso.
In attesa di ulteriori e futuri sviluppi riguardanti l’argomento considerato uno dei pilastri della matematica non ci resta che augurare a coloro i quali hanno letto questo articolo un sereno pi greco day!